Logica e teoria degli insiemi

Un piccolo libro che si rivolge a chiunque abbia incontrato difficoltà in matematica, ma anche a tutti coloro cui piacerebbe cui rinverdire qualche antica conoscenza, e ancora a chi voglia sentirsi dire,per una volta, che è bravo in matematica.«Queste pagine vogliono soltanto aprire una porta d'ingresso: da una parte vogliono invitare a riflettere sulla personale esperienza passata relativa alla matematica, una dimensione del sapere ridotta per i più a un voto sulla pagella; dall'altra parte intendono stimolare curiosità e interessi, almeno accendere qualche scintilla o insinuare il dubbio che un'altra stagione è possibile, che un'altra dimensione è raggiungibile, che qualcosa se ne può capire». (W. Maraschini)

Questo manuale è stato realizzato per permettere ai futuri studenti che si iscriveranno a Ingegneria di affrontare con successo i propri studi. Vengono presentati alcuni concetti di base in matematica, generalmente già appresi prima dell'ingresso all'Università. Si è constatato che non tutti gli studenti hanno una padronanza completa di questo insieme di nozioni fondamentali: perciò il presente manuale fornisce un utile supporto, sotto forma sia di esercizi sia di nozioni teoriche. Il futuro studente potrà scegliere i capitoli che più lo interessano, al fine di verificare la propria capacità a risolvere problemi quali i "Problemi di revisione", ricorrendo alle proprie abilità di ragionamento ed alle proprie conoscenze.

Il testo, adottando un adeguato compromesso fra livello di approfondimento e rigore formale, fornisce una visione omogenea e sintetica delle reti logiche, classificate ulteriormente in reti combinatorie e reti sequenziali, dai fondamenti alla progettazione, includendo anche i modelli teorici di supporto (algebra di Boole, automi). La prima parte tratta le reti combinatorie; la seconda parte riguarda l'analisi e il progetto delle reti sequenziali, mentre nell'ultimo capitolo sono esaminate le reti booleane a soglia. I capitoli sono corredati da esercizi e quesiti e dalle relative soluzioni. Il volume si conclude con tre appendici - sul comportamento asintotico delle funzioni, sulla rappresentazione numerica e sui linguaggi regolari - fondamentali per approfondire la materia. Sul sito www.carocci.it si trovano poi materiali didattici di ausilio per il docente ed esercizi di riepilogo per gli studenti, utili al ripasso e all'autovalutazione del livello di apprendimento.

Il testo costituisce un manuale di introduzione a vari sistemi logici che sono estensioni e/o alternative alla logica classica. La logica classica - detta anche "logica matematica" - infatti si fonda su alcuni presupposti che ne circoscrivono l'ambito di applicazione a una parte limitata del complesso dei ragionamenti umani. L'intento è offrire una panoramica di ampio respiro dei molteplici settori in cui oggi si articolano le ricerche logiche: le logiche modali, deontiche, epistemiche e temporali, le logiche polivalenti, paracoerenti e della rilevanza, la logica intuizionista, e alcune altre recentemente sviluppate nell'ambito dell'Intelligenza Artificiale.

Come va intesa l'evoluzione della conoscenza numerica? Esistono abilità numeriche geneticamente determinate e presenti sin dal

La scelta di dedicarsi agli studi matematici coincide per lei con il deporre ogni indulgenza verso l'accademismo ozioso: il frutto di anni di intensa appropriazione dell'analisi furono i due tomi delle Istituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana. In Milano, nella Regia-Ducal Corte, 1748, un manuale che si proponeva lo scopo di divulgare, con chiarezza e semplicità, la nuova analisi infinitesimale. Al clamore, anche a quello onorevole del successo intellettuale, Maria Gaetana preferì il silenzio operoso della carità: con una scelta, che pare repentina e immotivata solo a chi resta inerte innanzi alla profondità della sua vita morale, impiegò la seconda, e più lunga, metà della sua esistenza aprendo la sua casa alle donne povere ed inferme, profondendo i suoi beni in lungimiranti opere di carità, quali la fondazione, nel 1771, del Pio Albergo Trivulzio, giungendo - per ottenere i mezzi finanziari necessari - ad umiliarsi e a farsi anch'essa mendica. Il saggio di Franco Minonzio, con una analisi impietosamente non agiografica, ha inteso ripercorrere la breve 'esistenza scientifica' dell'Agnesi,e per farlo ha sgomberato il terreno da equivoci ed errori frutto di informazioni inaccurate e replicanti: ne è sortito un punto di osservazione dal quale anche la più duratura vita religiosa di Maria Gaetana potrebbe trarre più di una importante chiarificazione.

Una visione d'insieme di argomenti quali la topologia, il calcolo combinatorio e la logica, attraverso la descrizione degli en

Kurt Gödel è autore di un'opera che ha influenzato gli sviluppi successivi della logica nonché l'ulteriore riflessione sui fondamenti della matematica. I risultati che lo hanno reso famoso sono la completezza semantica del calcolo dei predicati, l'incompletezza dei sistemi assiomatici e, infine, la non contraddittorietà dell'assioma di scelta. Questo terzo volume delle Opere, traduzione del corrispondente volume dell'edizione americana pubblicata sotto gli auspici della Association for Symbolic Logic, contiene una ricca selezione di articoli non pubblicati e testi di conferenze, trovati nel Nachlass di Gödel, che aggiungono elementi preziosi alla nostra comprensione e al nostro apprezzamento del suo pensiero filosofico e matematico.

La prova più esplicita della compatibilità fra scienza e arte: le brillanti lezioni di un matematico affabulatore sul rapporto della matematica con la letteratura, la pittura e la musica. Piergiorgio Odifreddi ha studiato matematica in Italia, negli Stati Uniti e in Unione Sovietica e insegna Logica presso l'Università di Torino e la Cornell University. Collaboratore di "Repubblica", "L'Espresso" e "Le Scienze", ha vinto nel 1998 il premio Galileo dell'Unione matematica italiana e nel 2002 il premio Peano della Mathesis.

Il titolo dà un'idea dello spirito dell'autore, che nelle sue scorribande attraversa in lungo e in largo i territori (infiniti?) della galassia logico-matematica e dei suoi pianeti. Sono saggi, articoli, riflessioni e osservazioni su temi congeniali a Odifreddi, cui si aggiungono divagazioni sulla religione, l'attualità politica, la lingua e la letteratura. L'occhio del logico e del matematico osserva i fenomeni e gli uomini, ma è un occhio freddo, che guarda le cose senza pregiudizi, osserva (e giudica) alcuni eventi socio-politici con oggettività. Lo sguardo sul presente si alterna a ricognizioni sul passato: ogni capitolo si apre con un'intervista impossibile a un grande protagonista della Storia (Aristotele, Archimede, Newton...).

Si pensa spesso che le culture scientifica e umanistica siano contrapposte nei metodi e nelle finalità. In realtà scienza e arte, cioè le due punte di diamante delle due culture, sono visioni complementari e non contraddittorie del mondo, sia esterno sia interno. Entrambe hanno sviluppato tecniche adatte a descrivere, da punti di osservazione diversi, le realtà del mondo fisico e psicologico. Ed entrambe hanno fornito immagini di queste realtà che costituiscono vette del pensiero.