Logica e teoria degli insiemi

"La mente e l'infinito" è stato scritto per un lettore di tipo medio, ed è stato elaborato in un periodo di circa 10 anni, e r

Le vie della matematica sono infinite

I teoremi di Gödel suscitano un interesse sempre crescente nella riflessione filosofica contemporanea. Rimane però in discussione fra gli studiosi come si sia arrivati alla loro scoperta e quale sia il loro significato per il dibattito sui fondamenti delle scienze. Nel volume si ripercorrono le vicende che portarono alla formulazione dei teoremi di incompletezza, a partire dall'incontro tra von Neumann e Gödel al Congresso di Königsberg nel 1930, e si indaga, riferendosi in particolare al lavoro di von Neumann, sull'impatto che questi teoremi hanno avuto per il progetto hilbertiano di fondazione della matematica e delle scienze più in generale. Ne risulta un'immagine delle indagini di Hilbert meno rigida di quella finora corrente, in linea con le più recenti acquisizioni della storiografia, e soprattutto più rispettosa della stessa prassi assiomatica, che oscillava per Hilbert tra ambizioni fondazionaliste e istanze pragmatiche. È stato von Neumann a rendere esplicita, dopo la scoperta dei teoremi di Gödel, quella che si può definire come la "svolta pragmatica" nell'assiomatica. Il libro propone inoltre un chiarimento riguardo alla scoperta di von Neumann del secondo teorema di incompletezza.

Da qualche anno l'ammissione a molti corsi di laurea è legata al superamento di una prova di idoneità basata su test che hanno

L'ammissione a molti corsi di laurea è legata al superamento di una prova di idoneità basata su test

Nell'infanzia si pongono i classici interrogativi con tanti "perché"

Pinocchio rivive le sue avventure sullo sfondo di nuovi paesaggi paradossali. Il più celebre burattino di tutti i tempi si troverà di fronte al dilemma del coccodrillo, al paradosso del mentitore, a quello della nave di Teseo, alla mitica gara tra Achille e la tartaruga e tanti altri: come farà a superare questi nuovi ostacoli? L'immancabile Grillo parlante con la sua proverbiale sapienza spiega al burattino, e ai lettori, come uscire dall'impasse in cui le contraddizioni logiche e matematiche li hanno fatti sprofondare. Un libro per scoprire il gusto del ragionamento, arricchito di illustrazioni che reinventano la popolare fiaba di Collodi.

I diversi appellativi impiegati per designare il numero phi chiamano in causa l'oro e il divino, evidenziando l'importanza e u

In questo manuale viene data una dimostrazione del teorema di completezza di Godel e di alcune sue conseguenze, utilizzando il teorema di completezza di Robinson e il teorema di compattezza di Godel per la logica di Boole. Il lettore incontrerà qui altre idee chiave della logica: una sintassi non ambigua, la risoluzione, la procedura di Davis-Putnam, la semantica di Tarski, l'equivalenza e la conseguenza logica, i modelli di Herbrand, gli assiomi dell'eguaglianza, le forme normali di Skolem, le refutazioni come oggetti grafici, e la costruzione di alcuni modelli non-standard. I prerequisiti matematici sono minimi: il testo è accessibile a chiunque abbia già visto qualche dimostrazione per induzione. Il manuale può essere usato come sussidiario per un primo corso di Logica Matematica per matematici e per informatici. Parti del testo possono essere di appoggio in un corso di Logica per filosofi e linguisti, soprattutto per i numerosi esercizi, mai troppo difficili, di collegamento tra logica e linguaggio naturale.

"Insiemi, gruppi, famiglie, classi" sono parole che vengono utilizzate in maniera del tutto naturale nel linguaggio di ogni gi

"Il General trattato di numeri et misure" può essere letto come un grande tentativo di rapportare sistematicamente i principi

II gesuita Gerolamo Saccheri aveva circa trent'anni quando nel 1696-97 pubblicò la "Logica demonstrativa", un manuale scritto

I quattro volumi che compongono quest'opera possono essere letti e consultati autonomamente, pur componendo nel loro complesso un disegno coerente. II terzo volume, che conclude la pubblicazione dell'opera, esce a pochi mesi dal quarto, ed è anch'esso dedicato all'intreccio profondo, di confronto e di cooperazione, di scontro-incontro, di reciproca necessità tra la matematica e le altre discipline elaborate dall'ingegno umano. Questo perché non vi è nulla che separi nettamente la ricerca matematica dalla cosiddetta "cultura", né in campo umanistico (argomento di questo terzo volume) né in quello scientifico (argomento del quarto). Dall'uso perverso della matematica, narrato da Umberto Eco nel suo saggio, l'opera crea un percorso che passa per la forma-sonetto, la letteratura novecentesca, la linguistica, il romanzo, Spinoza, la musica rinascimentale e quella computazionale, la prospettiva in pittura, le visioni di Escher, le nuove architetture, i pattern di tassellazione arabi, il cinema, gli scacchi e persino il percorso tortuoso degli strumenti del giocoliere. Il tutto attraverso saggi di autori internazionali di primo piano (basti ricordare, oltre al citato Eco, Hans Magnus Enzensberger, Giulio Giorello e gli stessi curatori), per chiudere con gli argomenti forse più popolari e originali un progetto che fin dal primo volume ha inteso essere un'opera non di formule ma di idee.

La teoria della computabilità è un settore della ricerca logico-matematica che studia la nozione di calcolo effettuabile in mo

In questo manuale viene data una dimostrazione del teorema di completezza di Godel e di alcune sue conseguenze, utilizzando il

Kurt Godei, uno dei massimi logici di tutti i tempi, è autore di un'opera che ha influenzato tutti gli sviluppi successivi della logica, nonché l'ulteriore riflessione sui fondamenti della matematica. Questa raccolta di scritti intende presentare in modo unitario e valorizzare il contributo di Godei alla filosofia del Novecento. In questo modo essa apre vie nuove alla diffusione del suo pensiero al di fuori della cerchia degli specialisti, rendendolo accessibile al pubblico più generale dei filosofi, degli storici della scienza, degli informatici, dei fisici. Ha scritto Paolo Casalegno: "Leggere Godei può essere, se si ha un po' di gusto per queste cose, un'esperienza intellettuale assai gratificante, di cui è bene cercare di approfittare".