Logica e teoria degli insiemi

La matematica ci permette di comprendere e interpretare in profondità il mondo che ci circonda, dalle esperienze quotidiane ai

Il volume presenta un corso iniziale di logica che è rivolto agli studenti universitari e a tutti coloro che desiderano legger

Un nuovo panorama della ricerca sulla logica in Italia

Il testo contiene gli argomenti di matematica di base che si svolgono nei corsi universitari del primo anno

Il libro nasce dall'esperienza pluriennale di insegnamento da parte delle autrici nei corsi di Linguaggi e sistemi formali

Meglio i giochi matematici o le intriganti biografie dei grandi geni della storia? Meglio le due cose insieme, ben mescolate!

Albert Lautman traccia in questi tre testi minori, scritti in occasione dei due Congrès de philosophie scientifique (1935 e 19

Questo testo è concepito per i corsi delle Facoltà di Ingegneria e di Scienze e affronta tutti gli argomenti tipici della mate

Non sempre logica e giustizia vanno di pari passo. Talora una medesima parola, come "teorema", assume significati opposti, di verità dimostrata o di ipotesi strampalata. Esistono tuttavia tra logica e giustizia "innocenti" e sorprendenti analogie. Analogie che Carlo Toffalori e Stefano Leonesi, matematici con la passione per la letteratura, ci invitano a scoprire, ricavandole da vari casi criminali, spesso solo immaginari, in cui la logica si rivela uno strumento utile, una presenza paradossale o un'assenza imbarazzante. Si affidano per questa indagine alle testimonianze di personaggi illustri, da Protagora a Cervantes, da Diderot a Dostoevskij, da Kafka a Lewis Carroll, raccontando varie singolari vicende di giudizi senza logica e di logica senza giudizio e istruendo infine una sorta di processo alla logica stessa, per valutarne i presunti benefici e gli svantaggi non solo per la giurisprudenza e il diritto, ma anche per la matematica, l'informatica e la scienza in generale. Utili allo scopo si riveleranno essere alcune varianti giuridiche di quei celebri "teoremi di incompletezza" di Gödel che hanno dimostrato come pure in matematica la verità non sia sempre dimostrabile. Una conclusione, tuttavia, che non dovrebbe indurre alla rassegnazione, perché, se non altro, nella buona matematica tutto ciò che è dimostrabile è vero. E bisogna augurarsi che lo stesso capiti nella buona giustizia.

II volume presenta un corso iniziale di logica che è rivolto agli studenti universitari e a tutti coloro che desiderano legger

Nella misura in cui le leggi della matematica si riferiscono alla realtà non sono certe. E nella misura in cui sono certe, non si riferiscono alla "realtà". In tale antinomia A.Einstein descrisse l'incompatibilità tra l'idea di certezza e quella di precisione, ovvero la profonda crisi epistemologica che caratterizzò il pensiero scientifico del novecento: l'indeterminazione concettuale dei fenomeni, l'indicibilità di alcune asserzioni logiche e la vaghezza del rapporto tra mondo reale e mondo linguistico. A far seguito a tale rivoluzione paradigmatica, il tempo dimostrò presto i limiti della logica classica quale strumento inferenziale per descrivere la complessità della realtà. La logica fuzzy, valorizzando i paradossi e le ricorsività proprie della realtà, facilita la modellizzazione di sistemi complessi. L'autorevolezza della logica fuzzy risiede nella capacità di rappresentare la realtà mediante valori diversi dai semplici vero-falso, bianconero o 0-1, insite nella tradizione della logica classica, ma valutando tutte le sfumature di un mondo fatto principalmente di grigi, di verità parziali e di valori continui, anche di quelli apparentemente scollegati tra loro. Nel corso del testo, dopo una divulgativa introduzione ai principi della logica fuzzy, saranno affrontate in forma discorsiva alcune questioni, fortemente differenziate tra di loro, ma con in comune i caratteri propri della complessità del mondo...

Le origini dei numeri che usiamo, e dai quali dipende la nostra esistenza, sono state per secoli avvolte dal mistero. La storia comincia con il sistema cuneiforme babilonese, seguito più tardi dai caratteri dell'alfabeto greco e latino. Ma da dove provengono i numeri che usiamo oggi, quelli che vengono definiti indo-arabici? Per scoprirlo, Amir Aczel si è avventurato in territori inesplorati, attraversando l'India, la Thailandia, il Laos, il Vietnam e infine la giungla della Cambogia. Qui, finalmente, ha trovato il primissimo zero, il cardine del nostro sistema numerico, su una lastra di pietra che tanto tempo fa si trovava sulla parete ora ricoperta di viticci di un tempio del VII secolo in rovina. L'odissea di Aczel è accompagnata da una serie di stravaganti personaggi: accademici in cerca della verità, avventurosi esploratori della giungla, uomini politici sorprendentemente onesti. Alla fine, tutti contribuiranno a rivelare il luogo nel quale sono nati i nostri numeri.

Usiamo la logica tutti i giorni, senza rendercene conto: ogni volta che facciamo un ragionamento, anche parlando di sport o decidendo dove andare a fare la spesa. Lo facciamo perché il ragionamento logico ci permette di interagire bene con il mondo e con gli altri. A volte però i nostri ragionamenti falliscono miseramente: il ragionamento logico ha le sue regole e vanno rispettate. Questo libro esplora, con linguaggio semplice e con ricchezza di esempi "tratti dal mondo reale", i concetti fondamentali della logica, dal sillogismo classico di Aristotele ai sistemi della logica formale moderna: parla di enunciati, di regole di deduzione, di dimostrazioni e conduce alla conoscenza dei sistemi fondamentali (logica proposizionale, logica dei predicati), non trascurando un'introduzione a sistemi più "esoterici" come la logica quantistica e la logica fuzzy.

La verità sulla matematica non si può dire, però si può raccontare. Dietro l'odore di eterno che aleggia tra i numeri c'è un'antropologia, la più radicale delle antropologie, che vive di mutamenti cognitivi inauditi, nascosti sotto l'apparente immutabilità delle sue leggi. La Rivoluzione Scientifica è stata in primo luogo una trasfigurazione della matematica: al posto degli enti tradizionali - numeri e figure - da sempre attributi dei linguaggi naturali, si è delineato un universo di enti inesistenti nel linguaggio comune. Simboli algebrici, numeri reali, serie, infinitesimi, derivate e integrali sono stati introdotti per trattare di un mondo di inediti enti meccanici: punti materiali, spazio vuoto infinito, stato di moto, forze ed energie, in una scienza che non è più puro riflesso della realtà, ma costruzione di un discorso sul mondo da trasformare più che da descrivere. Il mondo così delineato è fatto non più di cose, ma di relazioni tra grandezze osservabili, che dissolveranno l'antica "logica di sostanze" per sostituirla con una "logica di eventi". Di questo mondo di segni, il computer è l'epifania, mentre il mondo delle cose ne diventerà via via solo un pallido riflesso. E pensare che tutto è apparso sulla scena con la scrittura della prima, semplice, x...

Kurt Gödel è stato certamente il logico più influente del Novecento. I suoi lavori, visti come delle pietre miliari e come tali richiamati ancora oggi nella letteratura specialistica, investono aspetti fondamentali per la ricerca in campo matematico, quali la relazione tra verità e dimostrabilità o questioni relative alla natura e ai limiti della conoscenza matematica. Questo profilo nasce dal tentativo di correggere l'impressione che la grandezza del personaggio possa essere ricondotta a uno dei suoi molteplici contributi in particolare, come ad esempio il teorema di incompletezza per le teorie assiomatiche al quale egli deve gran parte della sua fama. Al contrario, il volume cerca di offrire una panoramica per quanto possibile esaustiva dell'opera logica e matematica di Gödel, così da valutarne meglio la portata.

Si dice spesso che la matematica sia ovunque attorno a noi. Non lo vediamo, non lo percepiamo, ma è proprio così. Oggi, ancor di più questa disciplina, ingiustamente mortificata e giudicata ostica, è alla base del progresso delle nostre conoscenze in tutti i campi: nell'economia, nella medicina e, ovviamente, nella scienza. Keith Devlin raccontandoci gustosi aneddoti (cosa tiene in aria un jet, come possiamo vedere una partita di calcio in televisione, come funzionano i computer, i forni a micronde, i pacemakers, e come possiamo prevedere il tempo?) ci mostra la matematica invisibile nell'universo che ci circonda, ci fa toccare le strutture nascoste che esistono nel mondo fisico, biologico e sociale. "Il linguaggio della matematica" fa vivere un argomento altrimenti noioso...