Logica e teoria degli insiemi

Il volume contiene la rielaborazione di alcune relazioni al Convegno "Logica Matematica, Costruzione dei Concetti e Processi socio-cognitivi" che si è tenuto a Salerno nel 2008. Il Convegno si è proposto principalmente come occasione di discussione sulle relazioni tra logica matematica e calcolo simbolico, da un lato, e i processi di formalizzazione e di inferenza tipici dell'apprendimento, dall'altro. Al centro dell'indagine sono le funzioni del linguaggio e della rappresentazione in matematica. In particolare, si è voluto evidenziare il ruolo dei linguaggi simbolici in ambito matematico, che, oltre a essere strumenti di comunicazione, diventano oggetto di manipolazione e di riflessione. Il volume, poi, intende sottolineare come l'interesse dei logici italiani per la didattica non è recente: il Convegno, infatti, è idealmente ricollegato al XII Incontro Aila"La logica Matematica nella didattica" che si è tenuto nel 1988.

I quattro volumi che compongono quest'opera possono essere letti e consultati autonomamente, pur componendo nel loro complesso

La storia della matematica inizia alcune migliaia di anni fa, quando l'uomo sente il bisogno di organizzare la propria conosce

Miracoli, oroscopi, superstizioni, numerologia, profezie... Quanto c'è di vero in tutte queste manifestazioni più o meno "occulte"? Perché vi ricorriamo così spesso quando non riusciamo a chiarire un fatto apparentemente inspiegabile? Il più delle volte, non c'è motivo di cercare una spiegazione... semplicemente perché non c'è! Anziché scomodare poteri occulti, influssi astrali od oracoli quantomeno nebulosi, è sufficiente ammettere l'esistenza del caso e che, laddove crediamo di intuire un messaggio nascosto, si tratta solo di una coincidenza (o di un'abile manipolazione dell'imbroglione di turno). Ennio Peres, con lo spirito arguto dell'enigmista - e ancor più del matematico - non si limita a sfatare leggende metropolitane, superstizioni e plateali fandonie, ma riconduce gli "scherzi del caso" a un gioco raffinato e stimolante: nelle loro infinite combinazioni, lettere, numeri e parole non sono solo un'ottima palestra per riconoscere e quindi difendersi dai capricci del caso, ma anche un'occasione di divertimento e, perché no, di arricchimento intellettuale.

Questo testo presenta il materiale che gli autori hanno raccolto e utilizzato nelle loro esperienze di insegnamento dell'aritmetica in vari corsi di laurea e corsi di formazione del personale docente nella scuola pre-universitaria. La necessità di comunicare contenuti matematici non banali a un pubblico con livelli di preparazione estremamente eterogenei li ha indotti a realizzare un testo che non dà per acquisite le nozioni di base, ma privilegia l.analisi delle competenze aritmetiche già in possesso degli studenti al fine di dotarle di significato consapevole e di basi solide di comprensione. Gli studenti apprezzeranno in questo libro il linguaggio rigoroso, ma non eccessivamente formale, mentre i docenti vi troveranno percorsi da proporre a lezione, diversi sia per il livello di approfondimento sia per gli ambiti indagati.

Kurt Gödei è autore di un'opera che ha influenzato tutti gli sviluppi successivi della logica nonché l'ulteriore riflessione s

Kurt Gödei è autore di un'opera che ha influenzato tutti gli sviluppi successivi della logica nonché l'ulteriore riflessione s

I saggi che costituiscono i capitoli di questo volume sono dedicati alla ricostruzione di alcuni momenti centrali nella storia

I controlli automatici sono strettamente correlati alla teoria dei sistemi, una branca dell'ingegneria e della matematica che

La matematica a Rut proprio non piace. Perché imparare tutte quelle cose astratte, inutili nella vita vera? Questa è la sua opinione almeno fino al giorno in cui non scopre Vim sul suo nuovo computer. Assieme all'amico Jan, Rut si lascia trascinare dal suo accompagnatore virtuale in una spedizione online nel regno infinitamente vasto della pianificazione di itinerari. Insieme, i due ragazzi scoprono una dimensione nuova della matematica: cammini, circuiti, grafi, alberi; nulla è ordinario, molte sono le sorprese e c'è perfino qualcosa di irrisolto.

La rilevanza applicativa, culturale e filosofica dei concetti matematici "elementari" è aumentata, nel corso del XX secolo, in conseguenza di un processo che ha visto subentrare l'aritmetica alla geometria nel ruolo di disciplina fondante. Ciò ha portato al consolidarsi di teorie che ormai rappresentano il linguaggio della matematica, prime fra tutte la teoria degli insiemi e la teoria delle strutture algebriche. Di esse il testo vuole dare una conoscenza che, pur se di base sia rigorosa e ricca di esempi. Il filo conduttore è costituito dai numeri, cui sono dedicate la parte iniziale, che indaga il percorso storico e didattico che dai naturali conduce fino agli irrazionali, e quella finale, che ridefinisce i numeri alla luce dei risultati insiemistici e algebrici acquisiti.

All'interno dell'universo della matematica sembrano esserci infiniti temi, suggestioni, letture che, prendendo le mosse dagli studi specialistici, invadono e permeano ogni campo del sapere umano. Il libro è un'opera che getta una luce nuova sui rapporti, antichi e moderni, tra la scienza dei numeri e le altre forme di cultura. Claudio Barrocci e Piergiorgio Odifreddi, due matematici da sempre aperti al confronto interdisciplinare, curano questa "Grande Opera" in quattro volumi con il contributo di un comitato scientifico di prima grandezza e composta con i saggi di quasi cento autori provenienti da tutto il mondo. Il secondo volume illustra in circa 25 saggi i problemi e i teoremi fondamentali della matematica: dalla teoria delle equazioni diofantee al teorema di Fermat, dalla geometria dello spazio alle varietà algebriche, dalla congettura di Hodge a quella di Keplero.

Lo studio della logica, come quello di ogni altro tipo di disciplina, richiede lo svolgimento continuo di esercizi. Occorre cimentarsi con modelli, schemi e strategie di risoluzione. Lo scopo di questo libro è guidare il lettore all'uso della deduzione naturale enunciativa e predicativa. Il testo presenta il metodo delle derivazioni elaborato da Frederick Fitch, particolarmente perspicuo ed efficace dal punto di vista didattico. Gli esercizi sono svolti passo dopo passo per fare in modo che il lettore acquisti dimestichezza con il ragionamento formale e infine sia in grado di procedere da solo.

Si può tranquillamente affermare, sulla base di molta esperienza, che il matematico medio, anche chi fa ricerca, non sa cosa s

Ci sono molte buone ragioni per conoscere la matematica. La matematica serve per capire meglio il mondo che ci circonda: da come è fatta una casa al perché di un certo evento politico, dai conti della spesa (che diventano i grandi calcoli economici) alla struttura di un cristallo o di una sinfonia, ma serve anche per misurare il cambiamento del mondo e la velocità di questo cambiamento. E con la matematica si può perfino avventurarsi nel calcolo della probabilità che entro un certo tempo il genere umano si estinguerà. Con un libro dedicato a tutti, ma soprattutto a coloro che sono convinti di avere un'idiosincrasia, congenita o contratta per contagio, per la matematica, Roberto Vacca ci conduce direttamente nella quarta dimensione, e soprattutto nella logica, con esempi curiosi e paradossali, ma anche con utili strumenti. Alcuni programmi di computer permetteranno ai lettori più esperti di eseguire con le macchine i calcoli più complessi.

Questo volume raccoglie, come una sintesi ideale del suo lavoro, nove lezioni tenute nella Casa-laboratorio di Cenci da Emma C

L'adesione al pensiero razionale non preserva la psiche di chi lo esercita