Logica e teoria degli insiemi

La teoria degli insiemi, le cui nozioni sono alla base del linguaggio matematico corrente, è di grande importanza non solo per ragioni tecniche, ma anche da un punto di vista filosofico, per il suo innovativo approccio al problema dell'infinito. La gamma dei lettori potenzialmente interessati a un libro sull'argomento è vasta: studenti di filosofia, studenti di matematica, insegnanti curiosi di sapere sul conto degli insiemi qualcosa di più del poco contemplato dagli attuali programmi scolastici. Il volume è un'introduzione ai capitoli fondamentali della disciplina, non presuppone alcuna conoscenza matematica preliminare ed è organizzato in modo da consentire due diversi percorsi di lettura, uno rapido e un altro maggiormente approfondito.

Bolzano enuncia in forma chiara e concentrata alcune delle sue idee principali sulla logica e sulla metodologia della matematica. Discute in particolare una distinzione tra le proposizioni, in quanto concepite dalla mente di un essere pensante o espresse a parole e le proposizioni in quanto entità astratte, indipendenti da una mente e dalla loro espressione linguistica. Quest'ultimo costituisce il dominio delle matematiche, dove tra le proposizioni esiste un certo ordinamento deduttivo, una gerarchia basata sul rapporto di fondamento e conseguenza, ampiamente indagata da colui che seppe anticipare alcune idee fondamentali della logica contemporanea.

Il volume ha lo scopo di illustrare i principali risultati della logica del XX secolo, fra i quali il teorema di completezza per la logica del primo ordine, il teorema di compattezza, i teoremi di Löwenheim-Skolem, i teoremi di incompletezza di Gödel resistenza di "modelli non standard" per l'aritmetica, il teorema di Church, il teorema di incompletezza per la logica del secondo ordine. La trattazione di questi teoremi e delle loro dimostrazioni, pur volutamente contenuta grazie a qualche semplificazione delle parti più tecniche, consente al lettore di capire il significato dei risultati conseguiti, le loro implicazioni e le strategie che sono state impiegate per raggiungerli.

Con il termine "fuzzy" s'intende una logica dell'incertezza, portatrice di dubbi: un approccio lontano ai principi aristotelici, incapaci di interpretare la comlessità odierna e globalizzata. A metà degli anni Sessanta un ingegnere inventò un'affascinante teoria matematica: "la logica dei sistemi sfumati". Da allora la fuzzy logic ha costituito un oggetto di studio e critica. Il libro offre un tracciato di quello che è ormai un vero e proprio sistema filosofico. Numerosi anche gli esempi di applicazioni pratiche a macchine d'uso comune come televisori, autovetture, lavatrici, treni, elicotteri, software.

Con il termine "fuzzy" s'intende una logica dell'incertezza, portatrice di dubbi: un approccio lontano ai principi aristotelici, incapaci di interpretare la comlessità odierna e globalizzata. A metà degli anni Sessanta un ingegnere inventò un'affascinante teoria matematica: "la logica dei sistemi sfumati". Da allora la fuzzy logic ha costituito un oggetto di studio e critica. Il libro offre un tracciato di quello che è ormai un vero e proprio sistema filosofico. Numerosi anche gli esempi di applicazioni pratiche a macchine d'uso comune come televisori, autovetture, lavatrici, treni, elicotteri, software.

"Divertimento geometrico" è l'ambizioso tentativo di riscrivere, in linguaggio moderno e accessibile da un lato, e in maniera

I risultati che hanno reso famoso Gödel sono la completezza semantica del calcolo dei predicati, l'incompletezza dei sistemi a

Oltre che per i contributi fondamentali nel campo della logica, Kurt Godel è noto per i suoi scritti di filosofia della matematica, ma si è occupato anche di cosmologia, sollevando questioni problematiche in sede di filosofia del tempo. Di questa grande figura del pensiero contemporaneo, l'autore ricostruisce la vita e l'opera facendo ampio ricorso alle carte e alla corrispondenza inedita. L'analisi del contributo scientifico di Godel si accompagna alla descrizione dell'impatto che esso ha avuto sulla nostra visione del mondo.

Il libro è un manuale sintetico per un corso introduttivo di logica matematica. Il sottotitolo "Strutture Rappresentazioni Deduzioni" vuole mettere in rilievo un principio ispiratore del testo. Le strutture sono entità di riferimento del linguaggio logico; le deduzioni sono gli strumenti con cui si elaborano le formule per "calcolarne" i rapporti di conseguenza; le rappresentazioni giocano un ruolo fondamentale, spesso dato per scontato o solo accennato nei manuali di logica, che è preliminare all'attività deduttiva. Qui il lettore è guidato con esempi ed esercizi a capire il senso e il funzionamento dei meccanismi di base della logica dei predicati.

Coloro che ricordano la matematica come un incubo dei giorni di scuola stenteranno a credere che essa possa essere accomunata

Concepito per principianti e scienziati, per studenti e insegnanti, per filosofi e ingegneri, il libro offre una illustrazione

Kurt Godel è autore di un'opera che ha influenzato praticamente tutti gli sviluppi successivi della disciplina nonché tutta l'

"Io la matematica non l'ho mai capita e non la capirò mai", si dice spesso, dando la colpa a cattivi insegnanti o al proprio temperamento troppo "pratico" o troppo "creativo". Ma questa frase è poi così vera? Ci sono molte buone ragioni per conoscere la matematica. La matematica serve per capire meglio il mondo che ci circonda: da come è fatta una casa al perché di un certo evento politico, dai conti della spesa (che diventano i grandi calcoli economici) alla struttura di un cristallo o di una sinfonia, ma serve anche per misurare il cambiamento del mondo e la velocità di questo cambiamento. Ma il suo scopo non è solo utilitaristico o pratico: Vacca vuole introdurci direttamente nella quarta dimensione, e soprattutto nella logica, con esempi curiosi e paradossali, ma anche con utili strumenti. Alcuni programmi di computer permetteranno ai lettori più esperti di eseguire con le macchine i calcoli più complessi.

Nel 1943, mentre lavorava sui codici segreti militari nel famoso laboratorio di Bletchley Park, Alan Turing confessò a un coll