Geometria

I software di geometria dinamica sono programmi che permettono di creare enti geometrici e di modellarli per aiutare lo studente ad approfondire i concetti di geometria. Le figure geometriche possono essere costruite e deformate mettendo in risalto analogie e differenze, relazioni varianti ed invarianti. Questi programmi permettono, inoltre, di determinare la misura di segmenti e l.ampiezza di angoli. Tali software all.apertura si presentano con un foglio bianco al centro dello schermo (finestra di disegno); una barra in alto dei menù, dove troviamo i più comuni comandi del programma(salva, apri.); e la barra degli strumenti.

I frattali sono la geometria del mondo: sono immagini di realtà grinzose e frammentate, come le forme della natura, così lonta

Questo volume si rivolge sia al docente di scuola pre-universitaria sia genericamente a una persona curiosa, che, pur non avendo necessariamente una formazione specifica in ambito matematico, desidera farsi un'idea della cosiddetta "geometria delle trasformazioni", in una maniera abbastanza agile e il più possibile scevra da tecnicismi. Il filo conduttore di tutto il libro è quello delle trasformazioni intese come strumento.

Il volume raccoglie contributi prodotti in periodi diversi da studiosi che da molti anni collaborano col Centro Studi Enriques. I problemi connessi con la geometria, con la valenza da attribuire al sintetico a priori, con il rapporto tra intuizione e rigore in matematica e con il concetto di spazio sono stati al centro del dibattito che, almeno fin dall'inizio del Novecento, è stato uno dei nuclei tematici principali della filosofia scientifica. In questo contesto i filosofi francesi, essenzialmente riuniti attorno alla "Revue de Metaphisique et de Morale", hanno giocato un ruolo fondamentale. Enriques, benché italiano, fu uno dei protagonisti di quella lunga stagione, che in forma diversa è viva a tutt'oggi. Questo volume intende fornire un contributo a una serie di argomenti a cui il Centro Enriques ha dedicato specifica attenzione, in particolare la teoria della conoscenza, il dibattito epistemologico di inizio Novecento, e la storia della matematica, soprattutto della geometria. Molti degli autori hanno già collaborato col Centro in pubblicazioni curate dal Centro stesso o comunque concernenti la figura di Enriques e i temi affrontati anche in questo libro.

Le sezioni coniche costituiscono un argomento centrale per i matematici del Seicento. Ripercorrere l'iter che porta dai Veteres, gli Antichi, alle nuove elaborazioni dei Recentiores, i Moderni, porta ad operare una scelta di campo ed una metodologia, che fa discernere ciò che viene da lontano da ciò che si sta elaborando. L'idea di esprimere alcune riflessioni sulle coniche nel Seicento è maturata nel tempo. Al trascorrere degli anni, l'idea si chiarisce, si approfondisce e diventa un progetto ora espresso in questo volume.

Nell'Ottocento sono state elaborate le geometrie non euclidee - iperbolica ed ellittica - ossia sistemi geometrici in cui le figure hanno molte proprietà diverse da quelle che hanno nella geometria euclidea. La possibilità logica di queste nuove geometrie è stata riconosciuta e provata al termine di un interessante percorso storico che risale all'antichità. Il testo si propone di dare una visione delle nuove geometrie senza presupporre nel lettore conoscenze matematiche preliminari, a parte un minimo di nomenclatura e di proprietà delle figure che si acquisiscono già nella scuola secondaria di primo grado.

In questo volume si cerca un significato "forte" di scienza, che trova i suoi punti fondanti negli "Analitici posteriori" di Aristotele e la sua espressione paradigmatica nella struttura epistemologica degli "Elementi" di Euclide. Non tutto, però, è perfetto! Le parallele d'Euclide diventano un "problema" per i suoi successori. Il percorso che porta dal "problema delle parallele" alle geometrie non euclidee è affascinante per i suoi risvolti metageometrici, pur constatando che le parallele sono un fatto geometricamente semplice. La lettura storica, che porta da Euclide alle geometrie non euclidee fa entrare nel vivo della creazione matematica e consente di intravedere orizzonti nuovi. Il passaggio da una geometria a una pluralità di geometrie mette tutti nelle condizioni d'imparare a passare da una visione dello spazio a un'altra, come meglio ci aggrada e secondo le opportunità che vengono offerte o di cui ognuno è artefice.