Filosofia della matematica

Conosciuto in antichità, passato nei secoli attraverso innumerevoli mani, da Gerusalemme a Costantinopoli a Parigi, perduto, c

Inventato dai babilonesi, venerato dagli indù, bandito dai greci, il numero zero per secoli è stato circondato da un'aura di a

Le opere di Hobbes qui prese in considerazione sono state scritte lungo un arco temporale di sessanta anni e sono caratterizza

Non è infrequente che i matematici si trovino a discorrere della loro disciplina al di fuori degli usuali ambienti di lavoro

Nell'infanzia si pongono i classici interrogativi con tanti "perché"

La prospettiva formale ha dominato la cultura logico-matematica del Novecento

Questo volumetto è diviso in due parti: la prima è dedicata agli Studi sui fondamenti della matematica - in cui si parla di David Hilbert e della sua opera "Grundlagen der Mathematik"; di Godel autore di "Discussione della matematica"; di Wittgenstein e la sua opera fondamentale "Bemerkungen uber die Grundlagen der Mathematik"; di Frank P. Ramsey e dei suoi scritti relativi ai fondamenti della matematica; e per ultimo di Hermann Weyl con la sua opera di notevole interesse suddivisa in due capitoli: una parte logica e una matematica. La seconda parte del libro tratta "Matematica e Teatro" in cui l'autrice spiega il perché tra la matematica e il teatro ci sia una relazione: basti ricordare che il matematico norvegese Niels Henrik Abel aveva una vera passione per il teatro. Da ricordare anche Capoccioli, il matematico e scrittore Lewis Carroll e altri. Seconda edizione riveduta e ampliata.

"Il General trattato di numeri et misure" può essere letto come un grande tentativo di rapportare sistematicamente i principi

Di cosa si occupa esattamente la matematica? Che cosa sono entità come numeri, insiemi, funzioni? Che proprietà hanno (di cosa sono fatti, dove si trovano, quando hanno iniziato ad esistere)? Esistono davvero? E se sì, in che senso? Come fanno i matematici a conoscere questi oggetti: scoprono come sono fatti o li inventano? Com'è possibile che lo studio di oggetti astratti come i numeri reali dell'analisi sia così utile per lo studio di oggetti concreti come i corpi della dinamica? Di fronte alla matematica, i filosofi si sono sempre posti domande di questo tipo. Prendendo le mosse dalle variazioni più recenti su questi temi classici, il volume mostra come si è fatta e come si fa filosofia a partire dalla matematica.

L'ordine degli argomenti trattati segue un percorso logico-storico inverso rispetto a quello scolastico tradizionale

Questo volumetto è diviso in due parti: la prima è dedicata agli Studi sui fondamenti della matematica - in cui si parla di David Hilbert e della sua opera "Grundlagen der Mathematik"; di Godel autore di "Discussione della matematica"; di Wittgenstein e la sua opera fondamentale "Bemerkungen uber die Grundlagen der Mathematik"; di Frank P. Ramsey e dei suoi scritti relativi ai fondamenti della matematica; e per ultimo di Hermann Weyl con la sua opera di notevole interesse suddivisa in due capitoli: una parte logica e una matematica. La seconda parte del libro tratta "Matematica e Teatro" in cui l'autrice spiega il perché tra la matematica e il teatro ci sia una relazione: basti ricordare che il matematico norvegese Niels Henrik Abel aveva una vera passione per il teatro. Da ricordare anche Capoccioli, il matematico e scrittore Lewis Carroll e altri.

La scelta di proporre questa raccolta di saggi nasce da un'esigenza di natura essenzialmente culturale; se infatti Hermann Wey

Nelle lezioni contenute in questo volume si descrive e si analizza la formazione della logica del primo ordine nel periodo 190

"La storia è scritta dai vincitori" la massima vale anche in ambito scientifico, dove oggi domina la concezione einsteiniana dello spazio-tempo. Esistono tuttavia impostazioni alternative, anch'esse in perfetto accordo con i dati sperimentali e perfino più accettabili per il senso comune. Vieri Benci e Paolo Freguglia esplorano le ragioni del successo della teoria relativistica e si interrogano su che cosa sia epistemologicamente sostenibile come verità scientifica. Il loro saggio, vivace e controcorrente, mette in discussione l'assolutezza di teorie fisicomatematiche trasformate in dogmi, partendo dall'evoluzione storica delle nozioni di spazio e di tempo e analizzando in modo serrato i modelli specifici. Il risultato è un contributo di prim'ordine alla comprensione dei condizionamenti ideologici con cui devono fare i conti anche le scienze cosiddette esatte.

Un mondo governato dai matematici: questo sembra vagheggiare Platone nel libro settimo della Repubblica. La storia, però, non ha dato seguito a quel suo autorevole suggerimento: ci sono stati, è vero, politici di estrazione matematica, oppure tentativi più o meno riusciti di socialismo "scientifico". Ma nel complesso l'utopia di uno stato matematico è rimasta tale. Non così in letteratura: i classici ci propongono infatti esempi di società matematiche, come l'isola del terzo viaggio di Gulliver, sperduta non in mezzo al mare, ma tra le nuvole, come del resto i cervelli dei suoi distrattissimi abitanti, persi nell'empireo delle speculazioni astratte. In genere tra gli scrittori "matematica" è spesso sinonimo di rigidità, predeterminazione soffocante e disumana contro cui ribellarsi. Osserva per esempio Dostoevskij che la vita è "pur sempre la vita, e non solo una radice quadrata". Eppure anche in letteratura - in Borges, Carroll, Musil, Queneau e moltissimi altri - emerge un'altra immagine di matematica, che è invece gusto del paradosso e dell'aforisma, libertà da ogni schema, fantasia di inventarne di nuovi, levità e giocosità: quella che Italo Calvino definisce nelle sue Lezioni americane la "leggerezza della pensosità" e Thomas Mann chiama in Altezza Reale un "gioco dell'aria". È di queste matematiche esotiche e variegate che il libro tratta, presentandole così come ce le dipingono i riferimenti letterari.

Il volume raccoglie le riflessioni del celebre matematico Thom sui sistemi e i processi di significazione. Riprendendo la tradizione goethiana delle "morfologie", egli ritiene che il senso si generi, prima ancora che nella società, nei fenomeni naturali, con continui passaggi da un mondo di salienze (discontinuità degli oggetti) a uno di pregnanze (valori della significazione). Questa teoria sull'origine biologica dei linguaggi e dei comportamenti significativi degli uomini e degli animali è basata su una nozione dinamica di forma.

Muovendo dalla dichiarazione di Calvino secondo la quale "l'atteggiamento scientifico e quello poetico coincidono: entrambi so

Che cosa sono gli oggetti della matematica, qual è la loro origine e la loro natura? L'intento di questo saggio è di mostrare

Logos non è soltanto "il verbo" che sta all'inizio del tutto, come dice il Vangelo di Giovanni, ma da sempre numero e logos si sono variamente intrecciati, tanto che l'uno non sarebbe esistito senza l'altro. Appaiono insieme già nei versi di Omero, se ne intuisce l'affinità fin nelle prime teogonie, nella tragedia antica e nella filosofia pitagorica, e nelle fonti da cui si ricava l'origine rituale della matematica il numero ha un valore simile a quello che avrebbe assunto il logos. Sarebbe dunque un controsenso - è quel che suggerisce Paolo Zellini additando temerariamente nel numero i suoi significati primi e fondamentali - inscrivere il logos, come si è soliti fare, nella sola sfera del linguaggio. Giacché, a seconda di come si intendano le due parole, muterà il quadro di tutto il pensiero. E ciò appunto si azzarda in questo libro, che è una vera sfida intellettuale. E sono innanzitutto la matematica, la logica dell'ultimo secolo e mezzo e l'informatica della seconda metà del Novecento a suffragare questa visione. Individuando nella procedura effettiva della enumerazione elementi utili a porre su nuove basi il discorso enunciativo, il logos che categorizza e cerca di descrivere in modo discorsivo, mediante concetti e definizioni, l'essenza delle cose, Zellini rivisita così, illuminandolo, anche il concetto di algoritmo.

Di cosa parla la matematica? E se parla di una qualche realtà, come possiamo osservarla e conoscerla? È il problema sollevato