Libri di Gianfausto Dell'Antonio

Questo testo di meccanica quantistica ha origine dalle lezioni tenute nel corso degli anni a studenti del quarto anno, e poi della laurea specialistica, del Dipartimento di Matematica dell'Università di Roma La Sapienza. È stato di spunto per seminari e lezioni agli studenti della Scuola di Dottorato in Matematica della Università di Roma La Sapienza e agli studenti di Dottorato in Matematica del settore di Fisica Matematica della Sissa di Trieste. L'autore vi ha cercato di delineare una presentazione che, senza togliere alla precisione matematica, facesse cogliere la struttura concettuale e l'unità della teoria. La meccanica quantistica che viene descritta in questo libro è la meccanica quantistica non-relativistica formulata nelle sue parti essenziali da De Broglie e soprattutto Schrödinger da un lato, e da Born, Heisenberg e Jordan dall'altro, con contributi importanti di Dirac e Pauli. In questo secondo volume vengono affrontati argomenti quali la funzione di Wigner, gli operatori compatti, i potenziali periodici, la formula di Feymann-Kac, elementi di teoria dello scattering e forma di Dirichlet.

Questo primo volume contiene gli elementi essenziali della costruzione matematica e concettuale della Meccanica Quantistica e alcuni degli strumenti matematici che maggiormente sono utilizzati per la sua formulazione. Alcuni capitoli contengono costruzioni specifiche della dinamica quantistica e applicazioni tratte da problemi di fisica. Questa parte introduttiva serve a far familiarizzare con il formalismo della meccanica quantistica e tuttavia contiene argomenti ancora oggetto di ricerca.

Una prima parte del volume è dedicata ad aspetti salienti della teoria dei sistemi dinamici, indipendentemente dalla loro origine meccanica; viene discusso il loro comportamento qualitativo e viene data una descrizione dei sistemi bidimensionali. La parte del libro che tratta dei sistemi lagrangiani sottilinea il ruolo giocato dalle simmetrie, ed esemplifica i metodi variazionali anche al di fuori della meccanica. Nella trattazione dei sistemi hamiltoniani vengono messi in luce sia gli aspetti geometrici che quelli algebrici, importanti questi ultimi per cogliere la connessione con la meccanica quantistica. I capitoli finali sono dedicati ad un'introduzione alla teoria cinetica, alla meccanica statistica e alla meccanica dei fluidi.