Questo libro raccoglie ed amplia gli esercizi di calcolo delle probabilità che le autrici hanno formulato per lezioni, esercitazioni e prove d’esame negli anni di insegnamento nei Corsi di Studio in Ingegneria al Politecnico di Milano. L’obiettivo è guidare gli studenti ad applicare le metodologie presentate nei corsi introduttivi di probabilità, partendo dalla consapevolezza delle grandi difficoltà incontrate nel passare da un problema che coinvolge il caso alla sua formulazione matematico-probabilistica. Il libro offre un percorso, sviluppato attraverso la proposta di esercizi, che aiuti lo studente ad impossessarsi delle tecniche di calcolo delle probabilità di base per problemi inerenti a fenomeni aleatori e ad essere in grado di affrontare corsi che presentino modelli probabilistici e statistici nell’ambito dell’ingegneria, delle scienze e dell’economia.
Indice testuale
Notazioni
1 Probabilità
1.1 Spazio campionario ed eventi
1.2 Proprietà della probabilità
1.3 Spazi finiti
1.3.1 Spazi di probabilità uniforme
1.4 Probabilità condizionata e indipendenza
1.4.1 Alcune formule importanti
1.4.2 Indipendenza
1.4.3 Prove di Bernoulli
1.4.4 Affidabilità di un sistema
1.5 Soluzioni degli esercizi della Sezione 1.1
1.6 Soluzioni degli esercizi della Sezione 1.2
1.7 Soluzioni degli esercizi della Sezione 1.3
1.8 Soluzioni degli esercizi della Sezione 1.4
2 Variabili aleatorie
2.1 Variabili aleatorie discrete e loro media
2.1.1 Esempi di densità discrete notevoli
2.1.2 Funzioni di variabili aleatorie discrete
2.2 Variabili aleatorie assolutamente continue e loro media
2.2.1 Esempi di densità assolutamente continue notevoli
2.2.2 Funzioni di variabili aleatorie assolutamente continue
2.3 Varianza, momenti e funzione generatrice dei momenti
2.4 Densità gaussiana
2.5 Soluzioni degli esercizi della Sezione 2.1
2.6 Soluzioni degli esercizi della Sezione 2.1.1
2.7 Soluzioni degli esercizi della Sezione 2.1.2
2.8 Soluzione degli esercizi della Sezione 2.2
2.9 Soluzioni degli esercizi della Sezione 2.2.1
2.10 Soluzioni degli esercizi della Sezione 2.2.2
2.11 Soluzioni degli esercizi della Sezione 2.3
2.12 Soluzioni degli esercizi della Sezione 2.4
3 Vettori aleatori
3.1 Vettori aleatori discreti
3.2 Vettori aleatori assolutamente continui
3.3 Minimo e Massimo di variabili aleatorie i.i.d.
3.4 Matrice di covarianza e vettori gaussiani
3.5 Distribuzioni condizionali
3.6 Soluzioni degli esercizi della Sezione 3.1
3.7 Soluzioni degli esercizi della Sezione 3.2
3.8 Soluzioni degli esercizi della Sezione 3.3
3.9 Soluzioni degli esercizi della Sezione 3.4
3.10 Soluzioni degli esercizi della Sezione 3.5
4 Somme di variabili aleatorie e teorema centrale del limite
4.1 Teorema centrale del limite
4.2 Approssimazione gaussiana e di Poisson della binomiale
4.3 Soluzioni degli esercizi della Sezione 4.1
4.4 Soluzioni degli esercizi della Sezione 4.2
A Richiami di analisi matematica
A.1 Richiami di teoria degli insiemi
A.1.1 Proprietà delle operazioni insiemistiche di unione, intersezione, complemento
A.2 Calcolo integrale
A.2.1 Proprietà dell’integrale
A.2.2 Regole di integrazione
A.2.3 Alcuni integrali immediati
A.3 Successioni e serie
A.4 Regole di conteggio
B Densità di probabilità notevoli
B.1 Densità unidimensionali discrete
B.2 Densità unidimensionali assolutamente continue
B.3 Densità multidimensionali
C Tavole
C.1 Funzione di ripartizione gaussiana standard Φ(x)
C.2 Quantili tα,n delle distribuzioni t di student t(n)
C.3 Quantili χ2α,n delle distribuzioni χ2(n)
Biografia degli autori
Ilenia Epifani è professore associato di statistica presso il Dipartimento di Matema-tica del Politecnico di Milano
Lucia Ladelli è professore associato di probabilità e statistica matematica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano
