Libri universitari Calcolo delle probabilità (Prof.ssa Rossi)

Il presente volume intende fornire un'introduzione alla probabilità e alle sue applicazioni, senza fare ricorso alla teoria della misura. Il testo è dedicato agli studenti dei corsi di laurea scientifici (in particolar modo di matematica, fisica e ingegneria). Viene dedicato ampio spazio alla probabilità discreta, vale a dire su spazi finiti o numerabili. In questo contesto sono sufficienti pochi strumenti analitici per presentare la teoria in modo completo e rigoroso. L'esposizione è arricchita dall'analisi dettagliata di diversi modelli, di facile formulazione e allo stesso tempo di grande rilevanza teorica e applicativa, alcuni tuttora oggetto di ricerca. Vengono poi trattate le variabili aleatorie assolutamente continue, reali e multivariate, e i teoremi limite classici della probabilità, ossia la Legge dei Grandi Numeri e il Teorema Limite Centrale, dando rilievo tanto agli aspetti concettuali quanto a quelli applicativi. Tra le varie applicazioni presentate, un capitolo è dedicato alla stima dei parametri in Statistica Matematica. Numerosi esempi sono parte integrante dell'esposizione. Ogni capitolo contiene una selezione di esercizi, per i quali viene fornita la soluzione sul sito Springer dedicato al volume.

This classroom-tested textbook is an introduction to probability theory, with the right balance between mathematical precision, probabilistic intuition, and concrete applications. Introduction to Probability covers the material precisely, while avoiding excessive technical details. After introducing the basic vocabulary of randomness, including events, probabilities, and random variables, the text offers the reader a first glimpse of the major theorems of the subject: the law of large numbers and the central limit theorem. The important probability distributions are introduced organically as they arise from applications. The discrete and continuous sides of probability are treated together to emphasize their similarities. Intended for students with a calculus background, the text teaches not only the nuts and bolts of probability theory and how to solve specific problems, but also why the methods of solution work.

This introduction can be used, at the beginning graduate level, for a one-semester course on probability theory or for self-direction without benefit of a formal course; the measure theory needed is developed in the text. It will also be useful for students and teachers in related areas such as finance theory, electrical engineering, and operations research. The text covers the essentials in a directed and lean way with 28 short chapters, and assumes only an undergraduate background in mathematics. Readers are taken right up to a knowledge of the basics of Martingale Theory, and the interested student will be ready to continue with the study of more advanced topics, such as Brownian Motion and Ito Calculus, or Statistical Inference.

Questo manuale si rivolge agli studenti che affrontano un insegnamento di Calcolo delle Probabilità nei corsi di laurea in Informatica, Matematica, Ingegneria e Statistica. Particolare attenzione, nell'organizzazione degli argomenti, è stata rivolta a un approccio didattico che faciliti la comprensione e fornisca efficaci strumenti di esercitazione.Il testo introduce agli elementi di base del calcolo delle probabilità, senza trascurare di sottolineare gli elementi di connessione tra la teoria e le applicazioni. In questa nuova edizione alcuni argomenti sono stati aggiornati e arricchiti con nuovi esempi svolti, il tutto con l’intento di rendere un testo rigoroso più facilmente comprensibile grazie a una trattazione più distesa e un ricco corredo applicativo.Per potenziare il proprio apprendimento e prepararsi all’esame il manuale fornisce al tempo stesso un eserciziario ampio e completo (300 esercizi completi di svolgimento e soluzione). Sul sito sono disponibili gli svolgimenti e le soluzioni degli Esercizi risolti e le soluzioni degli Esercizi da risolvere posti alla fine di ogni capitolo.