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Libri di Gabriele Lolli

I teoremi di incompletezza

Gabriele Lolli

editore: Il Mulino

pagine: 153

Nel 1930 i teoremi di incompletezza di Kurt Gödel cambiarono il corso della filosofia della scienza
12,00 10,20

Matematica come narrazione

Gabriele Lolli

editore: Il Mulino

pagine: 216

L'umanità ha sempre narrato il proprio destino, fin dai primi miti cosmologici
15,00 12,75

Tavoli, sedie, boccali di birra. David Hilbert e la matematica del Novecento

Gabriele Lolli

editore: Cortina Raffaello

pagine: 184

Nei primi trentanni del Novecento, relatività e meccanica quantistica non sarebbero state concepite senza una matematica nuova, il cui campione è stato David Hilbert. "Ogni teoria può essere applicata a infiniti sistemi di enti fondamentali', spiegava Hilbert illustrando il carattere assiomatico della nuova matematica. Per la geometria usava una battuta fortunata: "Invece di punti, rette,piani' dobbiamo ugualmente poter dire 'tavoli, sedie, boccali di birra'". Personaggio dal forte carisma personale, appassionaato nel sostenere l'importanza delle proprie ricerche, Hilbert ha dedicato la vita a dimostrare come la matematica, con il metodo assiomatico, sia legittimata in ogni campo conoscitivo, ci fornisca strumenti nuovi per comprendere la realtà in cui viviamo e ci permetta di trattare l'infinito senza pericolo di contraddizioni. La sua ricerca ha comportato, in lunghi anni di lavoro e di polemiche, la trasformazione della logica in una scienza matematica: è questa l'eredità più duratura che ci ha lasciato, insieme ai nuovi metodi matematici della fisica, essenziali per la meccanica quantistica.
18,00 15,30

Numeri. La creazione continua della matematica

Gabriele Lolli

editore: Bollati Boringhieri

pagine: 138

"Il primo uomo che colse l'analogia esistente tra un gruppo di sette pesci e un gruppo di sette giorni - scriveva Alfred Whitehead - compì un notevole passo avanti nella storia del pensiero". Iniziava così l'avventura di contare e misurare. All'inizio si contava e si misurava ciò che aveva utilità pratica, come giorni, greggi, lunghezze; ma poco alla volta tutto verrà misurato: aree, volumi, spostamento degli astri, gli angoli. Si arriverà a utilizzare numeri per misurare cose che non possono essere rappresentate né come oggetti né da oggetti, come la probabilità o l'infinito. Il progresso della conoscenza umana è scandito dall'invenzione di nuove specie di numeri. Gli antichi avevano creduto di raggiungere un punto fermo con la definizione dei numeri frazionali, i numeri "rotti": "un mezzo" sta a metà tra zero e uno, "un quarto" a metà tra zero e un mezzo, e così via... aumentando il denominatore possiamo individuare intervalli sempre più piccoli, saturando di numeri minuscoli la retta delle grandezze fino a riempirla completamente. O almeno così sembrava logico; e invece no, ecco che i numeri compiono la loro prima grande beffa, e Ippaso di Metaponto, verso il 500 a.C, si rende conto che in quella fitta trama di "razionali" si inseriscono altri numeri, completamente diversi ("irrazionali", appunto), il cui capostipite è l'inquietante radice quadrata di due. Poi verranno gli "immaginari", con le loro impossibili radici di numeri negativi. I numeri non hanno mai terminato il loro cammino...
14,00 11,90

Se viceversa. Trenta pezzi facili e meno facili di matematica

Gabriele Lolli

editore: Bollati Boringhieri

pagine: 308

Troppo spesso la matematica è considerata uno sterile esercizio, nel quale è sufficiente applicare le formule stampate nel libro di scuola per risolvere il problema che l'insegnante ha dettato alla lavagna (e sperare così di ottenere almeno un 6). È un errore colossale, che condanna la matematica ad essere concepita esclusivamente come un defatigante lavoro automatico e noioso, complesso solo in quanto intricato. Non c'è da stupirsi che generazioni di studenti, formati in questo modo, la trovino ostica e antipatica. Ma la matematica non è questo. Basterebbe insegnare ai ragazzi a trovare la formula, col ragionamento, invece che semplicemente applicarla, dandola per scontata, e cambierebbe tutto. Una dimostrazione matematica non è mai una scorciatoia che qualcuno ha trovato (chissà come) per fare i calcoli più in fretta; semmai, come scrive Gabriele Lolli, "è più simile ad una passeggiata, senza fretta, con deviazioni e ritorni e visite su percorsi laterali, in un paesaggio abitato da pensieri e parole". La matematica della scuola non abitua a pensare; è più simile allo studio della religione, nel quale si forniscono "verità" date per appurate, da mandare a memoria, senza badare al fatto che le si sia "capite" o meno e, soprattutto, negando agli studenti la gioia (e il brivido) di trovare da sé una propria verità, sulla quale poi discutere e argomentare. Che è poi quello che la matematica (quella vera) fa continuamente.
24,00 20,40

Discorso sulla matematica. Una rilettura delle Lezioni americane di Italo Calvino

Gabriele Lolli

editore: Bollati Boringhieri

pagine: 226

Muovendo dalla dichiarazione di Calvino secondo la quale "l'atteggiamento scientifico e quello poetico coincidono: entrambi sono atteggiamenti insieme di ricerca e di progettazione, di scoperta e di invenzione", Gabriele Lolli scopre che le Lezioni americane possono essere lette come una parabola della matematica e che gli argomenti in esse trattati (Leggerezza, Rapidità, Esattezza, Visibilità, Molteplicità) sono proprietà essenziali del pensiero matematico creativo. Se si lascia via libera alle associazioni e suggestioni evocate dal testo, è possibile descrivere i problemi e le caratteristiche della costruzione e del risultato di un'opera matematica. Di qui ha origine questo libro di irreprensibile chiarezza e grande fascino, nel quale, seguendo l'esposizione di Calvino, Gabriele Lolli sostituisce le opere letterarie e le citazioni con semplici esempi di argomenti di matematica elementare per adattare i giudizi calviniani al nuovo campo. Il ragionamento matematico si rivela così per quello che è: molteplice, paradossale, capace non solo di spiegare perché certi insetti camminano sull'acqua e di produrre i frattali da una formula con quattro simboli, ma anche di mostrare insospettate analogie con la creazione letteraria.
18,00 15,30

La guerra dei trent'anni (1900-1930). Da Hilbert a Gödel

Gabriele Lolli

editore: ETS

pagine: 224

Nelle lezioni contenute in questo volume si descrive e si analizza la formazione della logica del primo ordine nel periodo 1900-1930. Si seguono due temi, che emergono dai problemi della assiomatizzazione delle teorie matematiche, e in particolare della teoria degli insiemi, all'inizio del secolo. Il primo è la chiarificazione e la distinzione dei concetti di completezza deduttiva di una teoria e di completezza logica. Il secondo è quello del programma di Hilbert, che si articola e si definisce nel corso degli anni Venti. La storia avventurosa del teorema di completezza logica con i suoi equivoci e incomprensioni, e la passione delle polemiche aspre di Hilbert con l'intuizionismo di L. Brouwer fanno della costituzione della logica come disciplina un episodio esemplare del processo di crescita della matematica. Nella seconda parte del volume si dà una dimostrazione dettagliata del primo teorema di incompletezza di Gödel, che almeno una volta nella vita, diceva Alonzo Church, occorre aver visto. Nel momento in cui Gödel dimostra fattibile il programma di Hilbert con l'aritmetizzazione, nel 1930, sancisce anche l'impossibilità degli obiettivi che si proponeva.
24,00 21,60

Guida alla teoria degli insiemi

Gabriele Lolli

editore: Springer Verlag

pagine: 148

Si può tranquillamente affermare, sulla base di molta esperienza, che il matematico medio, anche chi fa ricerca, non sa cosa sia la teoria degli insiemi. Due pregiudizi si frappongono a una buona conoscenza della teoria: uno, di tipo minimalista, è la sua identificazione con una non meglio precisata "insiemistica", un linguaggio austero fin troppo impegnativo ove lo si voglia imporre prematuramente; l'altro è di tipo massimalista e consiste nel supposto, ed effettivo legame con le questioni più sottili dei fondamenti della matematica. Ma la teoria ha un contenuto matematico importante, e con molti risvolti di interesse didattico. Si può dire in una parola che è lo studio dell'infinito, il che comporta anche per complemento che sia uno studio del finito. Attraverso gli insiemi numerabili ed effettivamente generati si stabilisce anche un collegamento con la più concreta teoria della calcolabilità. Il libro è solo una guida, e vorrebbe accompagnare e orientare in uno studio più sistematico e completo condotto su un manuale.
18,95 16,11

Sotto il segno di Gödel

Gabriele Lolli

editore: Il Mulino

pagine: 174

I lavori di Kurt Gödel (1906-1978), considerato il più grande logico dopo Aristotele, uniscono la trasparenza della logica agli oscuri miraggi della magia, una combinazione da cui deriva il fascino tutto speciale del loro autore, un personaggio schivo e imprevedibile che, con Einstein, Schrödinger, von Neumann, Crick e pochi altri, ha a buon diritto un posto tra i protagonisti del Novecento responsabili della chiusura definitiva con il passato e della proiezione nel futuro. Ma queste grandi figure della scienza sono spesso ridotte a simboli caricaturali di una divulgazione semplificata, così che, se per Einstein si dice che tutto è relativo, nel caso di Gödel si citano i limiti della ragione, o addirittura la giustificazione della fede. Evitando ogni imprecisione e approssimazione, Gabriele Lolli sgombra il campo dalle versioni inesatte ed esagerate del pensiero gödeliano facendo luce, con uno stile chiaro e accessibile, sui temi che più colpiscono i non specialisti: la completezza logica, l'incompletezza e l'indecidibilità della matematica formale, la teoria degli insiemi, le origini dell'informatica, la filosofia della matematica.
14,00 11,90

QED. Fenomenologia della dimostrazione

Gabriele Lolli

editore: Bollati Boringhieri

pagine: 182

La dimostrazione matematica è l'incubo degli studenti, un rompicapo per la filosofia, un mistero per le persone comuni, che della matematica ricordano solo calcoli e formule. In questo libro, la problematica delle dimostrazioni viene inserita in un quadro storico e filosofico, dai greci a Descartes alla rigorizzazione dell'Ottocento, ma soprattutto le dimostrazioni vengono discusse dall'interno, per far risaltare il loro ruolo nella costruzione della matematica. Con numerosi esempi, sono messe in luce una pluralità di funzioni, una varietà di strategie e una molteplicità di stili.
22,00 18,70

La crisalide e la farfalla. Donne e matematica

Gabriele Lolli

editore: Bollati Boringhieri

pagine: 129

Il libro è una riflessione su quello che si è perduto con l'esclusione dalla matematica delle donne, che fino a tempi recenti hanno avuto una parte trascurabile nel suo sviluppo, anche se nel corso dell'ultimo secolo hanno cominciato a conquistarsi un ruolo paritario. L'esposizione presenta le informazioni che nel corso degli anni l'autore è venuto accumulando assorbendole dal suo ambiente, attraverso gli incontri e le letture. Più che un lavoro erudito questo libro vuole essere una testimonianza offerta all'interesse non solo di colleghi matematici ma soprattutto d'insegnati e di educatori.
9,30 7,91

Beffe, scienziati e stregoni. La scienza oltre realismo e relativismo

Gabriele Lolli

editore: Il Mulino

pagine: 204

Gabriele Lolli ha voluto esaminare in questo libro lo "status quaestionis" della filosofia della scienza, un campo che pare oggi dilaniato da un'autentica guerra scatenata dai "relativisti", o "postmodernisti", contro gli assunti realisti. Traccia dunque un panorama sintetico dell'epistemologia contemporanea indirizzato però, con spirito polemico, a spiegare come si sia potuti arrivare a certe degenerazioni delle posizioni relativiste odierne, tali per cui un articolo pieno di sciocchezze, scritto per beffa dal fisico Sokal, ha potuto esser preso per buono.
14,46 12,29

Il riso di Talete. Matematica e umorismo

Gabriele Lolli

editore: Bollati Boringhieri

pagine: 112

Il riso è uno scoppio di energia incontrollata, un rivolgimento umorale, insomma una catastrofe fisiologica (e anche sociale, se si ride a sproposito). Ma le catastrofi sono quelle strane discontinuità studiate dai matematici. E' possibile affidare a loro una teria del riso? Nell'opinione comune i matematici sono incapaci di emozioni, sono robot, macchine, magari geni, ma vorreste davvero essere come loro? Non meno degli italici carabinieri oggetto di riso, personaggi di barzellette, fin da quando Talete fece ridere la serva tracia cadendo in una buca perché camminava guardando le stelle. Ma il nostro "agente all'Avana", ci fa pervenire rapporti che rivelano come siano loro, i matematici, tra i più prolifici inventori di umorismo, storie, barzellette.
13,50 11,48

Cos'è la logica matematica. Filosofia della logica

Gabriele Lolli

editore: Franco Muzzio Editore

pagine: 162

14,46 12,29

Nascita di un'idea matematica

Gabriele Lolli

editore: Scuola Normale Superiore

30,00

Filosofia della matematica. L'eredità del Novecento

Gabriele Lolli

editore: Il Mulino

pagine: 264

Gabriele Lolli è uno studioso di logica e matematica che ha sempre rivolto una marcata attenzione alla dimensione storica delle discipline, in una serie ormai numerosa di libri fortunati. Questo suo nuovo saggio, come indica il sottotitolo, intende fornire un panorama complessivo delle filosofie della matematica del Novecento con l'obiettivo di darne non un repertorio completo ma limitato a quelle posizioni condivise in gran parte e ancora attuali.
20,00

Capire la matematica

Gabriele Lolli

editore: Il Mulino

pagine: 200

La natura della matematica è spiegata in questo saggio utilizzando i metodi della psicologia, della semiologia e della linguistica. Per capire la matematica basta approfondire solo argomenti elementari, come i sistemi numerici, le prime equazioni, i triangoli generici delle dimostrazioni geometriche, il ragionamento probabilistico. L'autore vuole condurre il lettore a un "ragionamento" sulla matematica. Capire la matematica non significa dunque in questo caso imparare le regole che determinano il meccanismo matematico, ma comprendere il significato più profondo, il "modo di pensare" matematico.
13,43

Incompletezza. Saggio su Kurt Godel

Gabriele Lolli

editore: Il Mulino

pagine: 120

7,75

Introduzione alla logica formale

Gabriele Lolli

editore: Il Mulino

pagine: 334

21,00
14,46

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